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「無理数」とは?!「有理数」との違いや解説

この「無理数」は、高等数学において登場する言葉です。

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「無理数」とは?!「有理数」との違いや解説>


目次

  • 「無理数」とは?
  • 具体的な「無理数」


「無理数」とは?

「無理数」とは、「有理数」と表現されない実数のことです。

その為、この「無理数」の解説には、まず「有理数」から説明する必要があります。

その「有理数」とは、実数のうち、分母、分子共に整数で表すことができる数字です。

2/3や7/10などがそれに当たり、分母は「0」以外になります。

2/3は、66666…と割り切ることができませんが、有理数にはそのような数字が少なくなく、整数の分数でさえ表すことができればそのように表現されます。

これには当てはまらない実数は、全て「無理数」となります。

  • 「無理数」の読み方

「無理数」の読み方

「無理数」は、「むりすう」と読む言葉です。

「有理数」「ゆうりすう」と発音し、こちらに対して作られた(日本語に訳された)言葉なので、「有」に対して「無」と付けられています。

尚、英語では“irrational number”となり、有理数は“rational number”です。

こちらでは、「有理」を意味する“rational”の頭に、否定形となる“in”が付けられています。



具体的な「無理数」

全ての「無理数」は、整数の分数で表すことができない小数になる為、小数点以下が無限に続くことが条件になり、有限小数は全て「有理数」の方になります。

例えば、2415427のような数字でも、2415427/10000000と整数の分数で表記できます。

よって、この数字は有理数です。

ただし、無限に続く小数でも、規則性のある場合は有理数になります。

こちらの例では、先の66666…と6が永遠に続くような数字や、123123123…のように123が繰り返されると分かっている数字は有理数です。

この数字は、123/999(約分して、41/333です)と表現できることからもそれが明らかです。

icon まとめ

「無理数」「有理数」は、セットで覚えてしまうと分かりやすいでしょう。

その違いは説明した通りで、有理数ではない数字が無理数になります。