「期待値」とは！「確率」との違い？解説

「期待値」とは?

「期待値」とは、その施行(行為、購入など)によってどれくらいの期待ができるのかを数値で表したものです。

数学的には1回の施行に対する平均値という定義がありますが、一般で使う時には数値とはしないことも多く、例えば、「そんな期待値で行う気にもなれない」などと使われています。

数学的に使う場合には、「期待値として2.5個だから、3個の消費では損になる」といった具合で、これは1回の施行に何かを3個消費する必要があり、それに対して期待できる平均値が2.5個だという場合の例になります。

「期待値」の表現の使い方

「期待値」の表現の使い方を紹介します。

この言葉を詳しく説明するとなると、宝くじがいい例になります。

この宝くじは日本できちんと公認されているギャンブル行為の1つですが、法律によって払い戻しについてもきちんとした決まりがあり、発行分が完売したとして、売上げ総額の約45%となっています。

つまり、1枚300円の宝くじを10枚(3000円分)購入すると、期待値(金額)としては1350円です。

よって、かなり不利なギャンブルだと言えますが、1等や2等といった大当たりが高額に設定されている為、それらの「夢」を求めて(そのようにうまく煽っていると言えます)購入する人が多いのです。

このようなことを話す時に、「宝くじの期待値って、実は購入金額の半分もないんだぜ」のように使うのが一般的な用い方で、数学的にはそれが購入金額の45%と決まっています。

「期待値」と「確率」の違い

「確率」は、その対象(等級)が当選する可能性が数値化されたもので、期待値を求める際には必ず必要になります。

上の宝くじの例でも、各当選等級のそれぞれのそれが分かっている(発表されている)ので、そこから期待値の計算が可能です。

実際のジャンボ宝くじは、1等が当選する確率は2000万分の1で、その前後賞は1000万分の1となっています。

その他の等級の確率も合わせてそれぞれの払い戻し金額を合計し、購入金額で割ることで期待値が算出できます。

「期待値」の求め方

具体的に期待値を求めてみます。

分かりやすく簡単に3等までの等級のある宝くじを例にしますが、1等が10万円で20本(確率にして2500分の1)、2等が1万円で100本(同じく500分の1)、3等が200円で2500本(20分の1)だとすると、1等の払い戻し総額は10万円×30で300万円、2等も同じく1万円×100で100万円、3等が200円×2500で50万円なので、合計して450万円の払い戻しです。

この宝くじが1枚200円で販売数が5万枚の場合、売上げ総額(完売時)は1000万円になります。

払い戻し総額の450万÷1000万という計算から、期待値は45)45%となります。

売上げ総額が分からない(いくらでも販売できる対象の)場合には、確率だけから算出することになり、それによって1回の施行が300円で、1000円に相当する当選確率が5分の1だとすると、1回の施行での期待値は1000円÷5で200円になり、666…(約6%)だと分かります。

ガチャの期待値とは?

ネットゲームのガチャにおける期待値も、上のいくらでも販売できる例と同じです。

ただし、当選するものがカードやキャラクターの場合、それらにどれくらい価値があるかの判断によって変化するので、きちんとしたものの算出は難しいと言えるでしょう。

1等のカードはざっと見積もってこれくらいの価値はあるだろうと思えば、その確率や2等以下のカードについても同様に価値と確率を計算し、1回の施行に掛かる費用から算出できますが、固定の価値がない為(賞品となっているカードと同じものが固定金額で販売されている場合は除きます)、人によって期待値は大きく変わってきます。